CRONOMETRÍA._

CRONOMETRÍA: RELACIÓN ENTRE EL HORARIO Y EL MINUTERO

1. Relación entre los recorridos del horario y minutero

a. Atrasos y adelantos

Algunos relojes pueden estar mal calibrados, de tal manera que al marcar la hora puede ocurrir un adelanto o un retraso. En problemas de cronometría es importante considerar si el reloj funciona correctamente o si presenta variaciones en el movimiento de sus agujas.

Cuando existe un adelanto o atraso, el análisis debe centrarse en la diferencia angular entre las agujas y en el tiempo real transcurrido.

---

b. Relación entre el horario y el minutero

Se trata de resolver problemas en donde el enunciado incluye cuestiones relacionadas con los ángulos que forman las agujas de un reloj.

Para resolver estos problemas debemos tener en cuenta ciertos criterios fundamentales:

2. Relación entre tiempo y ángulos recorridos

Tiempo (minutos)	Ángulo que recorre el MINUTERO	Ángulo que recorre el HORARIO
60'	360°	30°
30'	180°	15°
20'	120°	10°
10'	60°	5°
8'	48°	4°
3'	18°	1.5°
2'	12°	1°
1'	6°	0.5°

Observamos que:

• El minutero recorre 6° por cada minuto.
• El horario recorre 0.5° por cada minuto.

La diferencia de velocidades angulares es:

6° - 0.5° = 5.5° por minuto

---

3. Fórmulas Fundamentales

Cuando el horario se adelanta al minutero:

α = - (11/2)M + 30H

Cuando el minutero se adelanta al horario:

α = (11/2)M – 30H

Donde:

• α = ángulo formado entre las agujas
• M = minutos
• H = horas

---

EJEMPLO DESARROLLADO DE CRONOMETRÍA

Problema

¿A qué hora, inmediatamente después de las 2 p.m., el minutero adelanta al horario tanto como el horario adelanta a la marca de las 12? ¿Cuál es el menor ángulo que forman las agujas del reloj a dicha hora?

Solución

Sea x el ángulo que el minutero adelanta al horario.

Si el minutero avanza 2x, entonces el horario avanza x/6.

x - x/6 = 10

(5/6)x = 10

x = 12

Por lo tanto, la hora marcada será:

2:24 p.m.

Cálculo del ángulo

Aplicamos la fórmula:

α = (11/2)(24) – 30(2)

α = 132 - 60

α = 72°

---

Conclusión

La cronometría permite analizar matemáticamente el movimiento de las agujas del reloj mediante relaciones proporcionales y diferencias angulares. La comprensión de estas relaciones facilita la resolución sistemática de problemas que involucran tiempos, adelantos, atrasos y formación de ángulos.

.