SESION 1
📌 EN GENERAL
Dada la serie aritmética:
S = t₁ + t₂ + t₃ + ··· + tᵣ
La suma S se obtiene así:
S = (t₁ + tᵣ) / 2 × r
📌 EJEMPLO 02
Halle el valor de:
S = 42 + 38 + 34 + 30 + ··· (60 sumandos)
a) 4560
b) −3270
c) −5460
d) −4560
e) −4660
✅ Resolución
Observamos la progresión aritmética:
42, 38, 34, 30, ···
Diferencia común:
d = −4
Fórmula del término general:
tₙ = t₁ + (n − 1)d
Cálculo del último término:
t₆₀ = 42 + (60 − 1)(−4)
t₆₀ = 42 + 59(−4)
t₆₀ = 42 − 236
t₆₀ = −194
Aplicamos la fórmula de la suma:
S = (t₁ + t₆₀) / 2 × 60
S = (42 + (−194)) / 2 × 60
S = (−152) / 2 × 60
S = −76 × 60
S = −4560
✔ Clave: d
📌 OTRO EJEMPLO
Calcular:
5 + 7 + 9 + 11 + ··· + 201
b) 10197
c) 10198
e) 10173
✅ Resolución
Progresión aritmética:
5, 7, 9, 11, ···, 201
Diferencia común:
d = 2
Número de términos:
n = (201 − 5) / 2 + 1
n = 196 / 2 + 1
n = 98 + 1
n = 99
Aplicamos la fórmula:
S = (t₁ + tₙ) / 2 × n
S = (5 + 201) / 2 × 99
S = 206 / 2 × 99
S = 103 × 99
S = 10197
✔ Clave: b
📌 NOTA
En una progresión aritmética con número impar de términos:
tc = (t₁ + tₙ) / 2
La suma también puede expresarse como:
S = tc × n
📌 PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
En una sucesión o progresión geométrica, la serie geométrica puede ser infinita o finita según el número de términos que posea.
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